検算の第一歩③：検算の流れ
前回の記事で紹介した検算方法を、実際に問題で使ってみましょう。
ポイントは、答えが出たら検算するのではなく、上書き保存の感覚で要所要所を検算していくことです！
（今回の例題はすぐ答えが出ます。）
問題
問. 次の定積分を求めよ。$$ \int_{0}^{2}(x+1)dx $$
解答
答. $$ \int^2_0 (x+1)dx=\left[\frac{1}{2} x^2+x\right]^2_0=4 $$
常識的な検算
以下の検算ができていれば特に必要ありませんが、$$ 0≦x≦2 , x+1>0 $$ であるので、当然ながら答えは正の値になります。
直感的・常識的に「あれ？」と感じたら、以下のような検算を行うのが望ましいです。
再計算
せっかくなので、工夫して計算してみましょう。\(x+1\)をカタマリとみて計算します。
$$ \int^2_0 (x+1)dx=\left[\frac{1}{2} (x+1)^2 \right]^2_0=4 $$
逆算
得られた積分結果を微分して元に戻ることを確認します。これは微積分の問題では定石ですね！
$$ ( \frac{1}{2}(x+1)^2 )’ = (x+1) $$
別解、概算
積分を「図形の面積を求めている」という解釈で図形的な概算を試みます。
問題の定積分は、上の図形の斜線部分の面積を表していると解釈することができます。
つまり、面積が直接計算できなくともある程度の概算ができます。
この問題では台形ですので面積が計算でき、\( (1＋3)×2÷2=4\)となります。
まとめ
実際の問題では、このように複数種類の検算ができることは時間的にあまりないので、その場で使えるものを1,2個使う、と言った感じになります。
これで一通り「検算の第一歩」は終わりです！次回からは、分野別の検算を確認していきたいと思います！
